3680: 吊打XXX
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 4404 Solved: 1622[][][]Description
gty又虐了一场比赛,被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身,但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将 n个gty吊在n根绳子上,每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同,绳 结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标,由于他太弱了决定向你求助。 不计摩擦,不计能量损失,由于gty足够矮所以不会掉到地上。
Input
输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000),表示gty的数目。 接下来n行,每行三个整数xi,yi,wi,表示第i个gty的横坐标,纵坐标和重力。 对于20%的数据,gty排列成一条直线。 对于50%的数据,1<=n<=1000。 对于100%的数据,1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000
Output
输出1行两个浮点数(保留到小数点后3位),表示最终x的横、纵坐标。
Sample Input
3 0 0 1 0 2 1 1 1 1Sample Output
0.577 1.000HINT
Source
[ ][ ][ ]
求二维点加权平均数的最小值,说复杂点就是根据“能量总是在降低”理论得出的广义费马点。
模拟退火,每次跳跃幅度与T成正比,然后以$e^\frac{\Delta}{T}$的概率接受更劣值(温度越低接受概率越大)。
调一调参数就好,一般提答题用的比较多,记得设为与系统时间戳有关的随机种子,这样多次对于多次提交去最大值的赛制会较有利。
1 #include2 #include 3 #include 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 5 typedef double db; 6 using namespace std; 7 8 const int N=10010; 9 int n;10 db Ansx,Ansy,D,X[N],Y[N],W[N];11 12 inline db sqr(db x){ return x*x; }13 inline db Dis(db x1,db y1,db x2,db y2){ return sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1)); }14 inline db Rand(){ return (db)(rand()%10000)/10000.0; }15 16 db calc(db x,db y){17 db res=0;18 rep(i,1,n) res+=W[i]*Dis(x,y,X[i],Y[i]);19 if (res 0.001){26 Nx=Nowx+T*(Rand()*2-1); Ny=Nowy+T*(Rand()*2-1);27 Delta=calc(Nowx,Nowy)-calc(Nx,Ny);28 if (Delta>0 || exp(Delta/T)>Rand()) Nowx=Nx,Nowy=Ny;29 T*=0.97;30 }31 rep(i,1,1000) Nx=Ansx+T*(Rand()*2-1),Ny=Ansy+T*((Rand()*2)-1),calc(Nx,Ny);32 }33 34 int main(){35 freopen("bzoj3680.in","r",stdin);36 freopen("bzoj3680.out","w",stdout);37 srand(20020223); scanf("%d",&n);38 rep(i,1,n) scanf("%lf%lf%lf",&X[i],&Y[i],&W[i]),Ansx+=X[i],Ansy+=Y[i];39 Ansx/=(db)n; Ansy/=(db)n; D=calc(Ansx,Ansy);40 solve(); printf("%.3lf %.3lf\n",Ansx,Ansy);41 return 0;42 }